Ratkaise 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x^{2}, joka on lukujen x,x^{2},2x pienin yhteinen jaettava.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Kerro 2 ja 1, niin saadaan 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Selvitä 4x yhdistämällä 6x ja -2x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Vähennä x^{2}\times 4 molemmilta puolilta.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Kerro -1 ja 4, niin saadaan -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x^{2}, joka on lukujen x,x^{2},2x pienin yhteinen jaettava.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Kerro 2 ja 1, niin saadaan 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Selvitä 4x yhdistämällä 6x ja -2x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Vähennä x^{2}\times 4 molemmilta puolilta.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Kerro -1 ja 4, niin saadaan -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -4, b luvulla 4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Jaa 0 luvulla -8.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Jaa -8 luvulla -8.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x^{2}, joka on lukujen x,x^{2},2x pienin yhteinen jaettava.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Kerro 2 ja 1, niin saadaan 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Selvitä 4x yhdistämällä 6x ja -2x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Vähennä x^{2}\times 4 molemmilta puolilta.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Kerro -1 ja 4, niin saadaan -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Jakaminen luvulla -4 kumoaa kertomisen luvulla -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Jaa 4 luvulla -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$x^{2}-x=0$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=1$$