Ratkaise 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+2\right), joka on lukujen x,x+2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Selvitä 8x yhdistämällä 3x ja x\times 5.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 2x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Selvitä 4x yhdistämällä 8x ja -4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=3 b=-1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) uudelleen muodossa -x^{2}+2x+3.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+2\right), joka on lukujen x,x+2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Selvitä 8x yhdistämällä 3x ja x\times 5.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 2x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Selvitä 4x yhdistämällä 8x ja -4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 4 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 16 lukuun 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±8}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Jaa 4 luvulla -4.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±8}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Jaa -12 luvulla -4.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+2\right), joka on lukujen x,x+2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Selvitä 8x yhdistämällä 3x ja x\times 5.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 2x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Selvitä 4x yhdistämällä 8x ja -4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Jaa -6 luvulla -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Lisää 3 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-1$$