Ratkaise 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-5\right), joka on lukujen x,x-5 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Laske lukujen x-5 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Selvitä 6x yhdistämällä 3x ja x\times 3.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Laske lukujen x ja 3x-12 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Selvitä 18x yhdistämällä 6x ja 12x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=5 b=1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) uudelleen muodossa -x^{2}+6x-5.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Ota -x tekijäksi lausekkeessa -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-5 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-5=0 ja -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 5.

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-5\right), joka on lukujen x,x-5 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Laske lukujen x-5 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Selvitä 6x yhdistämällä 3x ja x\times 3.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Laske lukujen x ja 3x-12 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Selvitä 18x yhdistämällä 6x ja 12x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 18 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 324 lukuun -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±12}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Jaa -6 luvulla -6.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±12}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Jaa -30 luvulla -6.

$$x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=5$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 5.

$$x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-5\right), joka on lukujen x,x-5 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Laske lukujen x-5 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Selvitä 6x yhdistämällä 3x ja x\times 3.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Laske lukujen x ja 3x-12 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Selvitä 18x yhdistämällä 6x ja 12x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Lisää 15 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$18x-3x^{2}=15$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Jaa 18 luvulla -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Jaa 15 luvulla -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Lisää -5 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 5.

$$x=1$$