Ratkaise 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-1\right), joka on lukujen x,x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Laske lukujen x-1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Selvitä 5x yhdistämällä 3x ja x\times 2.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 2x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Selvitä 7x yhdistämällä 5x ja 2x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=6 b=1$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) uudelleen muodossa -2x^{2}+7x-3.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Jaa yleinen termi -x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+3=0 ja 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-1\right), joka on lukujen x,x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Laske lukujen x-1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Selvitä 5x yhdistämällä 3x ja x\times 2.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 2x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Selvitä 7x yhdistämällä 5x ja 2x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 7 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 49 lukuun -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±5}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{-4} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±5}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Jaa -12 luvulla -4.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-1\right), joka on lukujen x,x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Laske lukujen x-1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Selvitä 5x yhdistämällä 3x ja x\times 2.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 2x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Selvitä 7x yhdistämällä 5x ja 2x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Lisää 3 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$7x-2x^{2}=3$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Jaa 7 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Jaa 3 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Jaa -\frac{7}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{4}. Lisää sitten -\frac{7}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Lisää -\frac{3}{2} lukuun \frac{49}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Lisää \frac{7}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$