Ratkaise 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), joka on lukujen x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Kerro 6 ja 3, niin saadaan 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x^{2}-3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Selvitä 21 laskemalla yhteen 18 ja 3.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Selvitä -4x^{2} yhdistämällä -3x^{2} ja -x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Vähennä 21 molemmilta puolilta.

$$-4x^{2}=1-21$$

Vähennä 21 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Jaa -20 luvulla -4, jolloin ratkaisuksi tulee 5.

$$x^{2}=5$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), joka on lukujen x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Kerro 6 ja 3, niin saadaan 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x^{2}-3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Selvitä 21 laskemalla yhteen 18 ja 3.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Vähennä 1 luvusta 21 saadaksesi tuloksen 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Selvitä -4x^{2} yhdistämällä -3x^{2} ja -x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -4, b luvulla 0 ja c luvulla 20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 320 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=-\sqrt{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=\sqrt{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$