Ratkaise 3/x+1-5/x+6=

$$\frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { x + 6 } =$$

Laske

$$\frac{13-2x}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+1 ja x+6 pienin yhteinen jaettava on \left(x+1\right)\left(x+6\right). Kerro \frac{3}{x+1} ja \frac{x+6}{x+6}. Kerro \frac{5}{x+6} ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}-\frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Koska arvoilla \frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)} ja \frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{3\left(x+6\right)-5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\left(x+6\right)-5\left(x+1\right).

$$\frac{3x+18-5x-5}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3x+18-5x-5.

$$\frac{-2x+13}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Lavenna \left(x+1\right)\left(x+6\right).

$$\frac{-2x+13}{x^{2}+7x+6}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2x^{2}-26x-103}{x^{4}+14x^{3}+61x^{2}+84x+36}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+1 ja x+6 pienin yhteinen jaettava on \left(x+1\right)\left(x+6\right). Kerro \frac{3}{x+1} ja \frac{x+6}{x+6}. Kerro \frac{5}{x+6} ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}-\frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)})$$

Koska arvoilla \frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)} ja \frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+6\right)-5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\left(x+6\right)-5\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+18-5x-5}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3x+18-5x-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+13}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)})$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x+1 termi jokaisella lausekkeen x+6 termillä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+13}{x^{2}+6x+x+6})$$

Selvitä 7x yhdistämällä 6x ja x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+13}{x^{2}+7x+6})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+13)-\left(-2x^{1}+13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+7x^{1}+6)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+13\right)\left(2x^{2-1}+7x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+13\right)\left(2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Kerro x^{2}+7x^{1}+6 ja -2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}+6\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+13\right)\left(2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Kerro -2x^{1}+13 ja 2x^{1}+7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}+6\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}\times 7x^{0}+13\times 2x^{1}+13\times 7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{-2x^{2}+7\left(-2\right)x^{1}+6\left(-2\right)x^{0}-\left(-2\times 2x^{1+1}-2\times 7x^{1}+13\times 2x^{1}+13\times 7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{-2x^{2}-14x^{1}-12x^{0}-\left(-4x^{2}-14x^{1}+26x^{1}+91x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{2x^{2}-26x^{1}-103x^{0}}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}-26x-103x^{0}}{\left(x^{2}+7x+6\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}-26x-103}{\left(x^{2}+7x+6\right)^{2}}$$