Ratkaise 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=-2$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Laske lukujen x-1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Laske lukujen x-1 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Laske lukujen x^{2}-1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Vähennä 2 luvusta -3 saadaksesi tuloksen -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3x ja -3x.

$$-5+2x^{2}=3$$

Lisää 5 molemmille puolille.

$$2x^{2}=3+5$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 3 ja 5.

$$2x^{2}=8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Laske lukujen x-1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Laske lukujen x-1 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Laske lukujen x^{2}-1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Vähennä 2 luvusta -3 saadaksesi tuloksen -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3x ja -3x.

$$-5+2x^{2}=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Vähennä 3 luvusta -5 saadaksesi tuloksen -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 0 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 8 luvulla 4.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -8 luvulla 4.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-2$$