Ratkaise 3/a-4-2/a+3+21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } - \frac { 2 } { a + 3 } + \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Laske

$$\frac{a+38}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen a-4 ja a+3 pienin yhteinen jaettava on \left(a-4\right)\left(a+3\right). Kerro \frac{3}{a-4} ja \frac{a+3}{a+3}. Kerro \frac{2}{a+3} ja \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Koska arvoilla \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} ja \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{3\left(a+3\right)-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\left(a+3\right)-2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9-2a+8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3a+9-2a+8.

$$\frac{a+17}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Jaa a^{2}-a-12 tekijöihin.

$$\frac{a+17}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Koska arvoilla \frac{a+17}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} ja \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{a+17+21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä a+17+21.

$$\frac{a+38}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Lavenna \left(a-4\right)\left(a+3\right).

$$\frac{a+38}{a^{2}-a-12}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$\frac{26-76a-a^{2}}{a^{4}-2a^{3}-23a^{2}+24a+144}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen a-4 ja a+3 pienin yhteinen jaettava on \left(a-4\right)\left(a+3\right). Kerro \frac{3}{a-4} ja \frac{a+3}{a+3}. Kerro \frac{2}{a+3} ja \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{21}{a^{2}-a-12})$$

Koska arvoilla \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} ja \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3\left(a+3\right)-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{21}{a^{2}-a-12})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\left(a+3\right)-2\left(a-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3a+9-2a+8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{21}{a^{2}-a-12})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3a+9-2a+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+17}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{21}{a^{2}-a-12})$$

Jaa a^{2}-a-12 tekijöihin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+17}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)})$$

Koska arvoilla \frac{a+17}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} ja \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+17+21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä a+17+21.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+38}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)})$$

Laske lukujen a-4 ja a+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+38}{a^{2}-a-12})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1}+38)-\left(a^{1}+38\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-a^{1}-12)}{\left(a^{2}-a^{1}-12\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}-12\right)a^{1-1}-\left(a^{1}+38\right)\left(2a^{2-1}-a^{1-1}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}-12\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}-12\right)a^{0}-\left(a^{1}+38\right)\left(2a^{1}-a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}-12\right)^{2}}$$

Kerro a^{2}-a^{1}-12 ja a^{0}.

$$\frac{a^{2}a^{0}-a^{1}a^{0}-12a^{0}-\left(a^{1}+38\right)\left(2a^{1}-a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}-12\right)^{2}}$$

Kerro a^{1}+38 ja 2a^{1}-a^{0}.

$$\frac{a^{2}a^{0}-a^{1}a^{0}-12a^{0}-\left(a^{1}\times 2a^{1}+a^{1}\left(-1\right)a^{0}+38\times 2a^{1}+38\left(-1\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}-12\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{a^{2}-a^{1}-12a^{0}-\left(2a^{1+1}-a^{1}+38\times 2a^{1}+38\left(-1\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}-12\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{a^{2}-a^{1}-12a^{0}-\left(2a^{2}-a^{1}+76a^{1}-38a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}-12\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{-a^{2}-76a^{1}+26a^{0}}{\left(a^{2}-a^{1}-12\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-a^{2}-76a+26a^{0}}{\left(a^{2}-a-12\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-a^{2}-76a+26\times 1}{\left(a^{2}-a-12\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{-a^{2}-76a+26}{\left(a^{2}-a-12\right)^{2}}$$