Ratkaise 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Laske

$$\frac{5}{a+3}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen a-4 ja a+3 pienin yhteinen jaettava on \left(a-4\right)\left(a+3\right). Kerro \frac{3}{a-4} ja \frac{a+3}{a+3}. Kerro \frac{2}{a+3} ja \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Koska arvoilla \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} ja \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Jaa a^{2}-a-12 tekijöihin.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Koska arvoilla \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} ja \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Supista a-4 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{5}{a+3}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$