Ratkaise 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Laske

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen a+b ja a-b pienin yhteinen jaettava on \left(a+b\right)\left(a-b\right). Kerro \frac{3}{a+b} ja \frac{a-b}{a-b}. Kerro \frac{2}{a-b} ja \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ja \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Jaa a^{2}-b^{2} tekijöihin.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Koska arvoilla \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ja \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Lavenna \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$