Ratkaise 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 16x, joka on lukujen 8,2\times 2x\times 4 pienin yhteinen jaettava.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Vähennä 20 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -4.

$$-1,4 -2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 3.

$$a=4 b=-1$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) uudelleen muodossa -2x^{2}+3x+2.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Ota tekijäksi yhteinen termi -x+2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt -x+2=0 ja 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 16x, joka on lukujen 8,2\times 2x\times 4 pienin yhteinen jaettava.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Vähennä 20 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -4, b luvulla 6 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Lisää 36 lukuun 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±10}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Supista murtoluku \frac{4}{-8} luvulla 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±10}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Jaa -16 luvulla -8.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 16x, joka on lukujen 8,2\times 2x\times 4 pienin yhteinen jaettava.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Vähennä 20 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Jakaminen luvulla -4 kumoaa kertomisen luvulla -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{-4} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Jaa -4 luvulla -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Lisää 1 lukuun \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$