Ratkaise 3/4(y+7)+1/2(3y-5)=9/4(2y-1)

$$\frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 )$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen \frac{3}{4} ja y+7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Ilmaise \frac{3}{4}\times 7 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3\times 7}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Kerro 3 ja 7, niin saadaan 21.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{2} ja 3y-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\times 3y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja 3, niin saadaan \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja -5, niin saadaan \frac{-5}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{-5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Murtolauseke \frac{-5}{2} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{5}{2} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Selvitä \frac{9}{4}y yhdistämällä \frac{3}{4}y ja \frac{3}{2}y.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Lukujen 4 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 4. Muunna \frac{21}{4} ja \frac{5}{2} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 4.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Koska arvoilla \frac{21}{4} ja \frac{10}{4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21-10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Vähennä 10 luvusta 21 saadaksesi tuloksen 11.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Laske lukujen \frac{9}{4} ja 2y-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\times 2y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Ilmaise \frac{9}{4}\times 2 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9\times 2}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Kerro 9 ja 2, niin saadaan 18.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{18}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Supista murtoluku \frac{18}{4} luvulla 2.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Kerro \frac{9}{4} ja -1, niin saadaan -\frac{9}{4}.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

Vähennä \frac{9}{2}y molemmilta puolilta.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

Selvitä -\frac{9}{4}y yhdistämällä \frac{9}{4}y ja -\frac{9}{2}y.

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Vähennä \frac{11}{4} molemmilta puolilta.

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

Koska arvoilla -\frac{9}{4} ja \frac{11}{4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-9-11}{4}$$

Vähennä 11 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -20.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-20}{4}$$

Jaa -20 luvulla 4, jolloin ratkaisuksi tulee -5.

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

Kerro molemmat puolet luvulla -\frac{4}{9}, luvun -\frac{9}{4} käänteisluvulla.

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

Ilmaise -5\left(-\frac{4}{9}\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$y=\frac{-5\left(-4\right)}{9}$$

Kerro -5 ja -4, niin saadaan 20.

$$y=\frac{20}{9}$$