Ratkaise 3/3xy2y/6x

$$\frac { 3 } { 3 x y } \frac { 2 y } { 6 x }$$

Laske

$$\frac{1}{3x^{2}}$$

Ratkaisun vaiheet

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{3}{3xy}\times \frac{y}{3x}$$

Kerro \frac{3}{3xy} ja \frac{y}{3x} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{3y}{3xy\times 3x}$$

Supista 3y sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{3xx}$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$\frac{1}{3x^{2}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{2}{3x^{3}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{3xy}\times \frac{y}{3x})$$

Kerro \frac{3}{3xy} ja \frac{y}{3x} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3y}{3xy\times 3x})$$

Supista 3y sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3xx})$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3x^{2}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(3x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(3x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 3x^{2-1}$$

Sievennä.

$$-6x^{1}\times \left(3x^{2}\right)^{-2}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-6x\times \left(3x^{2}\right)^{-2}$$