Ratkaise 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{3}{3-\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Korota 3 neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Vähennä 3 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Jaa 3\left(3+\sqrt{3}\right) luvulla 6, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{2} ja 3+\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Kerro \frac{1}{2} ja 3, niin saadaan \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$