Ratkaise 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Laske

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{3}{2-\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Tarkastele lauseketta \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Korota 2 neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{4}{\sqrt{3}+1} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Korota \sqrt{3} neliöön. Korota 1 neliöön.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Jaa 4\left(\sqrt{3}-1\right) luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Laske lukujen 3 ja 2+\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Laske lukujen 2 ja \sqrt{3}-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Selvitä 5\sqrt{3} yhdistämällä 3\sqrt{3} ja 2\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Vähennä 2 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 4.

$$4+5\sqrt{3}$$