Ratkaise 3/sqrt{5+2}-frac{sqrt{2}}{2sqrt{2}-1}

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } + 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } - 1 }$$

Laske

$$-\frac{\sqrt{2}}{7}+3\sqrt{5}-\frac{46}{7}\approx -0,065255148$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{3}{\sqrt{5}+2} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}-2.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$$

Korota \sqrt{5} neliöön. Korota 2 neliöön.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$$

Vähennä 4 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{1}-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2\sqrt{2}+1.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\times 2-1^{2}}$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1^{2}}$$

Laske 1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1}$$

Vähennä 1 luvusta 8 saadaksesi tuloksen 7.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}$$

Laske lukujen 3 ja \sqrt{5}-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3\sqrt{5}-6-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}$$

Laske lukujen \sqrt{2} ja 2\sqrt{2}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3\sqrt{5}-6-\frac{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{2}}{7}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$3\sqrt{5}-6-\frac{2\times 2+\sqrt{2}}{7}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$3\sqrt{5}-6-\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 3\sqrt{5}-6 ja \frac{7}{7}.

$$\frac{7\left(3\sqrt{5}-6\right)}{7}-\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Koska arvoilla \frac{7\left(3\sqrt{5}-6\right)}{7} ja \frac{4+\sqrt{2}}{7} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{7\left(3\sqrt{5}-6\right)-\left(4+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 7\left(3\sqrt{5}-6\right)-\left(4+\sqrt{2}\right).

$$\frac{21\sqrt{5}-42-4-\sqrt{2}}{7}$$

Suorita yhtälön 21\sqrt{5}-42-4-\sqrt{2} laskutoimitukset.

$$\frac{21\sqrt{5}-46-\sqrt{2}}{7}$$