Ratkaise frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Selvitä -1 laskemalla yhteen -5 ja 4.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Vähennä 9x+1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 9x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Selvitä -5x yhdistämällä 4x ja -9x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Lavenna \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Laske -6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-5x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Vähennä 25x^{2} molemmilta puolilta.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Selvitä 26x yhdistämällä 36x ja -10x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -25x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 25.

$$1,25 5,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+25=26 5+5=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 26.

$$a=25 b=1$$

Kirjoita \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right) uudelleen muodossa -25x^{2}+26x-1.

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Jaa 25x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+1=0 ja 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Sievennä. Arvo x=1 täyttää yhtälön.

$$-1=-1$$

Korvaa x arvolla \frac{1}{25} yhtälössä \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Sievennä. Arvo x=\frac{1}{25} ei täytä yhtälöä.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Sievennä. Arvo x=1 täyttää yhtälön.

$$-1=-1$$

Yhtälöön3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=1$$