Ratkaise frac{3sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Laske

$$6\sqrt{3}+9\approx 19,392304845$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{3\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Korota 2 neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\frac{3\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{3\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$3\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Laske lukujen 3\sqrt{3} ja 2+\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$6\sqrt{3}+3\times 3$$

Kerro 3 ja 3, niin saadaan 9.

$$6\sqrt{3}+9$$