Ratkaise 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Laske

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Kerro kompleksiluvut 3+5i ja 1+2i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Yhdistä lukujen 3+6i+5i-10 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Jaa -7+11i luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Reaaliosa

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{3+5i}{1-2i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Kerro kompleksiluvut 3+5i ja 1+2i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Yhdistä lukujen 3+6i+5i-10 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Jaa -7+11i luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

Luvun -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i reaaliosa on -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$