Ratkaise 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Laske

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Kerro kompleksiluvut 3+2i ja 1-i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Yhdistä lukujen 3-3i+2i+2 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Jaa 5-i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Reaaliosa

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{3+2i}{1+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Kerro kompleksiluvut 3+2i ja 1-i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Yhdistä lukujen 3-3i+2i+2 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Jaa 5-i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Luvun \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i reaaliosa on \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$