Ratkaise 27v^2w/18v^3w

$$\frac { 27 v ^ { 2 } w } { 18 v ^ { 3 } w }$$

Laske

$$\frac{3}{2v}$$

Vaiheet, joissa käytetään potenssien osamäärä -ominaisuutta

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\frac{27^{1}v^{2}w^{1}}{18^{1}v^{3}w^{1}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}v^{2-3}w^{1-1}$$

Vähennä 3 luvusta 2.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}w^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}w^{0}$$

Luvulle a, joka ei ole 0, pätee a^{0}=1.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}$$

Supista murtoluku \frac{27}{18} luvulla 9.

$$\frac{3}{2}\times \frac{1}{v}$$

Derivoi muuttujan v suhteen

$$-\frac{3}{2v^{2}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{27w}{18w}v^{2-3})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{3}{2}\times \frac{1}{v})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{2}v^{-1-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$-\frac{3}{2}v^{-2}$$