Ratkaise 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Laske lukujen 26x ja 2x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Vähennä 96x molemmilta puolilta.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Selvitä -252x yhdistämällä -156x ja -96x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Selvitä 49x^{2} yhdistämällä 52x^{2} ja -3x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Lisää 18 molemmille puolille.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 49, b luvulla -252 ja c luvulla 18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Korota -252 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Kerro -4 ja 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Kerro -196 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Lisää 63504 lukuun -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Ota luvun 59976 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Luvun -252 vastaluku on 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Kerro 2 ja 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 252 lukuun 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Jaa 252+42\sqrt{34} luvulla 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 42\sqrt{34} luvusta 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Jaa 252-42\sqrt{34} luvulla 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Laske lukujen 26x ja 2x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Vähennä 96x molemmilta puolilta.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Selvitä -252x yhdistämällä -156x ja -96x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Selvitä 49x^{2} yhdistämällä 52x^{2} ja -3x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Jaa molemmat puolet luvulla 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Jakaminen luvulla 49 kumoaa kertomisen luvulla 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Supista murtoluku \frac{-252}{49} luvulla 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Jaa -\frac{36}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{18}{7}. Lisää sitten -\frac{18}{7}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Korota -\frac{18}{7} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Lisää -\frac{18}{49} lukuun \frac{324}{49} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Jaa x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Lisää \frac{18}{7} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$