Ratkaise 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Kerro molemmat puolet luvulla 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Tarkastele lauseketta 25x^{2}-4. Kirjoita \left(5x\right)^{2}-2^{2} uudelleen muodossa 25x^{2}-4. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 5x-2=0 ja 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 1 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Kerro molemmat puolet luvulla \frac{4}{25}, luvun \frac{25}{4} käänteisluvulla.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Kerro 1 ja \frac{4}{25}, niin saadaan \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{25}{4}, b luvulla 0 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Kerro -4 ja \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Kerro -25 ja -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Kerro 2 ja \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 5 luvulla \frac{25}{2} kertomalla 5 luvun \frac{25}{2} käänteisluvulla.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -5 luvulla \frac{25}{2} kertomalla -5 luvun \frac{25}{2} käänteisluvulla.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$