Ratkaise 25*a^2*(-b^2)/3^2*a*b^6=

$$\frac { 25 \cdot a ^ { 2 } \cdot ( - b ^ { 2 } ) } { 3 ^ { 2 } \cdot a \cdot b ^ { 6 } } =$$

Laske

$$-\frac{25a}{9b^{4}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Supista a sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{25a\left(-b^{2}\right)}{3^{2}b^{6}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{25a\left(-b^{2}\right)}{9b^{6}}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{-25ab^{2}}{9b^{6}}$$

Supista b^{2} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-25a}{9b^{4}}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$-\frac{25}{9b^{4}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(-\frac{25b^{2}}{9b^{6}}\right)a^{2-1})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(-\frac{25}{9b^{4}}\right)a^{1})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\left(-\frac{25}{9b^{4}}\right)a^{1-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$\left(-\frac{25}{9b^{4}}\right)a^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\left(-\frac{25}{9b^{4}}\right)\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$-\frac{25}{9b^{4}}$$