Ratkaise 25+x^2-21/10x=1/2

$$\frac { 25 + x ^ { 2 } - 21 } { 10 x } = \frac { 1 } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10x, joka on lukujen 10x,2 pienin yhteinen jaettava.

$$25+x^{2}-21=5x$$

Vähennä 21 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 4.

$$4+x^{2}=5x$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$4+x^{2}-5x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-5x+4 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10x, joka on lukujen 10x,2 pienin yhteinen jaettava.

$$25+x^{2}-21=5x$$

Vähennä 21 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 4.

$$4+x^{2}=5x$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$4+x^{2}-5x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) uudelleen muodossa x^{2}-5x+4.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10x, joka on lukujen 10x,2 pienin yhteinen jaettava.

$$25+x^{2}-21=5x$$

Vähennä 21 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 4.

$$4+x^{2}=5x$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$4+x^{2}-5x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -5 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10x, joka on lukujen 10x,2 pienin yhteinen jaettava.

$$25+x^{2}-21=5x$$

Vähennä 21 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 4.

$$4+x^{2}=5x$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$4+x^{2}-5x=0$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-5x=-4$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Lisää -4 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=1$$