Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)
Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -15,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+15\right), joka on lukujen x,x+15 pienin yhteinen jaettava.
2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)
Laske lukujen x+15 ja 2400 tulo käyttämällä osittelulakia.
2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x
Laske lukujen 9x ja x+15 tulo käyttämällä osittelulakia.
2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x
Vähennä 9x^{2} molemmilta puolilta.
2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0
Vähennä 135x molemmilta puolilta.
2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0
Selvitä 2265x yhdistämällä 2400x ja -135x.
2265x+36000-50x-9x^{2}=0
Kerro -1 ja 50, niin saadaan -50.
2215x+36000-9x^{2}=0
Selvitä 2215x yhdistämällä 2265x ja -50x.
-9x^{2}+2215x+36000=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -9, b luvulla 2215 ja c luvulla 36000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}
Korota 2215 neliöön.
x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}
Kerro -4 ja -9.
x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}
Kerro 36 ja 36000.
x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}
Lisää 4906225 lukuun 1296000.
x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}
Ota luvun 6202225 neliöjuuri.
x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}
Kerro 2 ja -9.
x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2215 lukuun 5\sqrt{248089}.
x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}
Jaa -2215+5\sqrt{248089} luvulla -18.
x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5\sqrt{248089} luvusta -2215.
x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}
Jaa -2215-5\sqrt{248089} luvulla -18.
x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)
Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -15,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+15\right), joka on lukujen x,x+15 pienin yhteinen jaettava.
2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)
Laske lukujen x+15 ja 2400 tulo käyttämällä osittelulakia.
2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x
Laske lukujen 9x ja x+15 tulo käyttämällä osittelulakia.
2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x
Vähennä 9x^{2} molemmilta puolilta.
2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0
Vähennä 135x molemmilta puolilta.
2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0
Selvitä 2265x yhdistämällä 2400x ja -135x.
2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000
Vähennä 36000 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.
2265x-50x-9x^{2}=-36000
Kerro -1 ja 50, niin saadaan -50.
2215x-9x^{2}=-36000
Selvitä 2215x yhdistämällä 2265x ja -50x.
-9x^{2}+2215x=-36000
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}
Jaa molemmat puolet luvulla -9.
x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}
Jakaminen luvulla -9 kumoaa kertomisen luvulla -9.
x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}
Jaa 2215 luvulla -9.
x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000
Jaa -36000 luvulla -9.
x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}
Jaa -\frac{2215}{9} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2215}{18}. Lisää sitten -\frac{2215}{18}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}
Korota -\frac{2215}{18} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}
Lisää 4000 lukuun \frac{4906225}{324}.
\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}
Jaa x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}
Sievennä.
x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}
Lisää \frac{2215}{18} yhtälön kummallekin puolelle.