Ratkaise frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(72x^{2}(x^3+1)^7/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 72 x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Laske

$$-\frac{27x^{10}}{2}-27x^{7}-\frac{27x^{4}}{2}+\frac{3x}{2}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 2 yhteen saadaksesi 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Kerro 3 ja 72, niin saadaan 216.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Supista 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{3x\left(1-9x^{3}-18x^{6}-9x^{9}\right)}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 2 yhteen saadaksesi 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Kerro 3 ja 72, niin saadaan 216.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Supista 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$factor(\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2})$$

Laske lukujen 3x ja -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$factor(\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2})$$

Tarkastele lauseketta -27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x. Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(-9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x\right)$$

Tarkastele lauseketta -9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Sievennä. Polynomin -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$