Ratkaise frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Laske

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 2 yhteen saadaksesi 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja 3 yhteen saadaksesi 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Kerro 3 ja 12, niin saadaan 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Supista 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 2 yhteen saadaksesi 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja 3 yhteen saadaksesi 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Kerro 3 ja 12, niin saadaan 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Supista 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Laske lukujen 3x ja -3x^{6}+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Tarkastele lauseketta -9x^{7}+6x. Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Tarkastele lauseketta -3x^{7}+2x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Sievennä. Polynomin -3x^{6}+2 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$