Ratkaise 24m^3-2m/1-2msqrt{3}

$$\frac { 24 m ^ { 3 } - 2 m } { 1 - 2 m \sqrt { 3 } }$$

Laske

$$\frac{2m\left(12m^{2}-1\right)}{-2\sqrt{3}m+1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Kerro -1 ja 2, niin saadaan -2.

$$\frac{24m^{3}-2m}{1-2m\sqrt{3}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{24m^{3}-2m}{1-2m\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 1+2m\sqrt{3}.

$$\frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{\left(1-2m\sqrt{3}\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(1-2m\sqrt{3}\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(-2m\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laske 1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{1-\left(-2m\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(-2m\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{1-\left(-2\right)^{2}m^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{1-4m^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{1-4m^{2}\times 3}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$\frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{1-12m^{2}}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{2m\left(2\sqrt{3}m+1\right)\left(12m^{2}-1\right)}{-12m^{2}+1}$$

Erota negatiivinen merkki yhtälöstä 12m^{2}-1.

$$\frac{-2m\left(2\sqrt{3}m+1\right)\left(-12m^{2}+1\right)}{-12m^{2}+1}$$

Supista -12m^{2}+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$-2m\left(2\sqrt{3}m+1\right)$$

Laajenna lauseketta.

$$-4\sqrt{3}m^{2}-2m$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{2m\left(12m^{2}-1\right)}{-2\sqrt{3}m+1}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro -1 ja 2, niin saadaan -2.

$$factor(\frac{24m^{3}-2m}{1-2m\sqrt{3}})$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{24m^{3}-2m}{1-2m\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 1+2m\sqrt{3}.

$$factor(\frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{\left(1-2m\sqrt{3}\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)})$$

Tarkastele lauseketta \left(1-2m\sqrt{3}\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$factor(\frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(-2m\sqrt{3}\right)^{2}})$$

Laske 1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$factor(\frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{1-\left(-2m\sqrt{3}\right)^{2}})$$

Lavenna \left(-2m\sqrt{3}\right)^{2}.

$$factor(\frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{1-\left(-2\right)^{2}m^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}})$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$factor(\frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{1-4m^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}})$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$factor(\frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{1-4m^{2}\times 3})$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$factor(\frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{1-12m^{2}})$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{\left(24m^{3}-2m\right)\left(1+2m\sqrt{3}\right)}{1-12m^{2}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$factor(\frac{2m\left(2\sqrt{3}m+1\right)\left(12m^{2}-1\right)}{-12m^{2}+1})$$

Erota negatiivinen merkki yhtälöstä 12m^{2}-1.

$$factor(\frac{-2m\left(2\sqrt{3}m+1\right)\left(-12m^{2}+1\right)}{-12m^{2}+1})$$

Supista -12m^{2}+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$factor(-2m\left(2\sqrt{3}m+1\right))$$

Laajenna lauseketta.

$$factor(-4\sqrt{3}m^{2}-2m)$$

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(-2\sqrt{3}m^{2}-m\right)$$

Tarkastele lauseketta -2\sqrt{3}m^{2}-m. Jaa tekijöihin m:n suhteen.

$$m\left(-2\sqrt{3}m-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2m\left(-2\sqrt{3}m-1\right)$$