Ratkaise 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-54$$

$$x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -18,18, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-18\right)\left(x+18\right), joka on lukujen 18-x,18+x pienin yhteinen jaettava.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 18+x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Laske lukujen -18-x ja 24 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Laske lukujen x-18 ja 24 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 24x-432 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Selvitä -48x yhdistämällä -24x ja -24x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -432 ja 432.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-18\right)\left(x+18\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 18 neliöön.

$$-48x=x^{2}-324$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Lisää 324 molemmille puolille.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -48 ja c luvulla 324 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -48 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 2304 lukuun 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 3600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -48 vastaluku on 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{48±60}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 48 lukuun 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Jaa 108 luvulla -2.

$$x=-54$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{48±60}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 60 luvusta 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jaa -12 luvulla -2.

$$x=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-54 x=6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -18,18, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-18\right)\left(x+18\right), joka on lukujen 18-x,18+x pienin yhteinen jaettava.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 18+x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Laske lukujen -18-x ja 24 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Laske lukujen x-18 ja 24 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 24x-432 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Selvitä -48x yhdistämällä -24x ja -24x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -432 ja 432.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-18\right)\left(x+18\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 18 neliöön.

$$-48x=x^{2}-324$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Jaa -48 luvulla -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Jaa -324 luvulla -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Jaa 48 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 24. Lisää sitten 24:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Korota 24 neliöön.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Lisää 324 lukuun 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Jaa x^{2}+48x+576 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Sievennä.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Vähennä 24 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=6 x=-54$$