Ratkaise 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-48$$

$$x=36$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -16,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+16\right), joka on lukujen x+16,x pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Laske lukujen x ja x+16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Laske lukujen x^{2}+16x ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Selvitä 240x yhdistämällä x\times 208 ja 32x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Laske lukujen x+16 ja 216 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Vähennä 216x molemmilta puolilta.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Selvitä 24x yhdistämällä 240x ja -216x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Vähennä 3456 molemmilta puolilta.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 24 ja c luvulla -3456 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Korota 24 neliöön.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Lisää 576 lukuun 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Ota luvun 28224 neliöjuuri.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-24±168}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -24 lukuun 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Jaa 144 luvulla 4.

$$x=36$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-24±168}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 168 luvusta -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Jaa -192 luvulla 4.

$$x=-48$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=36 x=-48$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -16,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+16\right), joka on lukujen x+16,x pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Laske lukujen x ja x+16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Laske lukujen x^{2}+16x ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Selvitä 240x yhdistämällä x\times 208 ja 32x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Laske lukujen x+16 ja 216 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Vähennä 216x molemmilta puolilta.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Selvitä 24x yhdistämällä 240x ja -216x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Jaa 24 luvulla 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Jaa 3456 luvulla 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Lisää 1728 lukuun 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Sievennä.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=36 x=-48$$