Ratkaise 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Laske

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2y-6}{y^{2}-9} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Supista y-3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen y+3 ja y-1 pienin yhteinen jaettava on \left(y-1\right)\left(y+3\right). Kerro \frac{2}{y+3} ja \frac{y-1}{y-1}. Kerro \frac{y}{y-1} ja \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Koska arvoilla \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ja \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Jaa y^{2}+2y-3 tekijöihin.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Koska arvoilla \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ja \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Lavenna \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Lavenna

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2y-6}{y^{2}-9} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Supista y-3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen y+3 ja y-1 pienin yhteinen jaettava on \left(y-1\right)\left(y+3\right). Kerro \frac{2}{y+3} ja \frac{y-1}{y-1}. Kerro \frac{y}{y-1} ja \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Koska arvoilla \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ja \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Jaa y^{2}+2y-3 tekijöihin.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Koska arvoilla \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} ja \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Lavenna \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$