Ratkaise 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Laske lukujen x+1 ja 2x-7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Laske lukujen x-4 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-2x-8 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Selvitä -3x yhdistämällä -5x ja 2x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Selvitä 1 laskemalla yhteen -7 ja 8.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Selvitä -4x yhdistämällä -3x ja -x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Vähennä 6 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=-1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -1.

$$x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Laske lukujen x+1 ja 2x-7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Laske lukujen x-4 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-2x-8 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Selvitä -3x yhdistämällä -5x ja 2x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Selvitä 1 laskemalla yhteen -7 ja 8.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Selvitä -4x yhdistämällä -3x ja -x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Vähennä 1 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Lisää 5 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=-1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -1.

$$x=5$$