Ratkaise 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,-1,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 2x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä -5x yhdistämällä -9x ja 4x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 10 ja 4.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+1 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Selvitä -8x yhdistämällä -5x ja -3x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 14 saadaksesi tuloksen 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}-8x+12 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-8 ab=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-6=0 ja x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2.

$$x=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,-1,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 2x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä -5x yhdistämällä -9x ja 4x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 10 ja 4.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+1 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Selvitä -8x yhdistämällä -5x ja -3x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 14 saadaksesi tuloksen 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) uudelleen muodossa x^{2}-8x+12.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -2 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-6 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-6=0 ja x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2.

$$x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,-1,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 2x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä -5x yhdistämällä -9x ja 4x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 10 ja 4.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+1 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Selvitä -8x yhdistämällä -5x ja -3x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 14 saadaksesi tuloksen 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -8 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2.

$$x=6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,-1,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 2x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä -5x yhdistämällä -9x ja 4x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 10 ja 4.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+1 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Selvitä -8x yhdistämällä -5x ja -3x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Vähennä 14 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Vähennä 14 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Lisää -12 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2.

$$x=6$$