Ratkaise muuttujan x suhteen
x\in \left(-\infty,5\right)\cup \left(12,\infty\right)
Kuvaaja
Tietokilpailu
Algebra
\frac { 2 x - 3 } { x - 5 } < 3
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
x-5>0 x-5<0
Nimittäjä x-5 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.
x>5
Tarkastele tapausta, jossa x-5 on positiivinen. Siirrä -5 oikealle puolelle.
2x-3<3\left(x-5\right)
Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna x-5 x-5>0.
2x-3<3x-15
Kerro oikealta puolelta.
2x-3x<3-15
Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.
-x<-12
Yhdistä samanmuotoiset termit.
x>12
Jaa molemmat puolet luvulla -1. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.
x>12
Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>5. Tulos pysyy samana.
x<5
Tarkastele nyt tapausta, jossa x-5 on negatiivinen. Siirrä -5 oikealle puolelle.
2x-3>3\left(x-5\right)
Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun x-5 x-5<0.
2x-3>3x-15
Kerro oikealta puolelta.
2x-3x>3-15
Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.
-x>-12
Yhdistä samanmuotoiset termit.
x<12
Jaa molemmat puolet luvulla -1. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.
x<5
Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<5.
x\in \left(-\infty,5\right)\cup \left(12,\infty\right)
Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}