Ratkaise 2x-3/x+1*2x-5/x-1=

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } \times \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } =$$

Laske

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{x^{2}-1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Kerro \frac{2x-3}{x+1} ja \frac{2x-5}{x-1} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-5\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 2x-3 termi jokaisella lausekkeen 2x-5 termillä.

$$\frac{4x^{2}-10x-6x+15}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$$

Selvitä -16x yhdistämällä -10x ja -6x.

$$\frac{4x^{2}-16x+15}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(x+1\right)\left(x-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4x^{2}-16x+15}{x^{2}-1^{2}}$$

Laske 1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{4x^{2}-16x+15}{x^{2}-1}$$

Lavenna

$$\frac{4x^{2}-16x+15}{x^{2}-1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Kerro \frac{2x-3}{x+1} ja \frac{2x-5}{x-1} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-5\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 2x-3 termi jokaisella lausekkeen 2x-5 termillä.

$$\frac{4x^{2}-10x-6x+15}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$$

Selvitä -16x yhdistämällä -10x ja -6x.

$$\frac{4x^{2}-16x+15}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(x+1\right)\left(x-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4x^{2}-16x+15}{x^{2}-1^{2}}$$

Laske 1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{4x^{2}-16x+15}{x^{2}-1}$$