Ratkaise 2x-11/x-6=x-4

$$\frac { 2 x - 11 } { x - 6 } = x - 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 6, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-6.

$$2x-11=\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Laske lukujen x-6 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x-11=x^{2}-6x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Laske lukujen x-6 ja -4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x-11=x^{2}-6x-4x+24$$

Selvitä -10x yhdistämällä -6x ja -4x.

$$2x-11=x^{2}-10x+24$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x-11-x^{2}=-10x+24$$

Lisää 10x molemmille puolille.

$$2x-11-x^{2}+10x=24$$

Selvitä 12x yhdistämällä 2x ja 10x.

$$12x-11-x^{2}=24$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$12x-11-x^{2}-24=0$$

Vähennä 24 luvusta -11 saadaksesi tuloksen -35.

$$12x-35-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+12x-35=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 12 ja c luvulla -35 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -35.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 144 lukuun -140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±2}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-12±2}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±2}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jaa -10 luvulla -2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±2}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -12.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Jaa -14 luvulla -2.

$$x=7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 6, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-6.

$$2x-11=\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Laske lukujen x-6 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x-11=x^{2}-6x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Laske lukujen x-6 ja -4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x-11=x^{2}-6x-4x+24$$

Selvitä -10x yhdistämällä -6x ja -4x.

$$2x-11=x^{2}-10x+24$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x-11-x^{2}=-10x+24$$

Lisää 10x molemmille puolille.

$$2x-11-x^{2}+10x=24$$

Selvitä 12x yhdistämällä 2x ja 10x.

$$12x-11-x^{2}=24$$

Lisää 11 molemmille puolille.

$$12x-x^{2}=24+11$$

Selvitä 35 laskemalla yhteen 24 ja 11.

$$12x-x^{2}=35$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=35$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{35}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{35}{-1}$$

Jaa 12 luvulla -1.

$$x^{2}-12x=\frac{35}{-1}$$

Jaa 35 luvulla -1.

$$x^{2}-12x=-35$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Lisää -35 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=5$$