Ratkaise 2x-1/x-1+2/1-x^2=1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x-1,1-x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vähennä 2 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Selvitä -2 laskemalla yhteen -3 ja 1.

$$x^{2}+x-2=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+x-2 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1.

$$x=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x-1,1-x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vähennä 2 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Selvitä -2 laskemalla yhteen -3 ja 1.

$$x^{2}+x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-2.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1.

$$x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x-1,1-x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vähennä 2 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Selvitä -2 laskemalla yhteen -3 ja 1.

$$x^{2}+x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1.

$$x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x-1,1-x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vähennä 2 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$x^{2}+x=-1+3$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen -1 ja 3.

$$x^{2}+x=2$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Lisää 2 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1.

$$x=-2$$