Ratkaise 2x-1/4x=x-1/2x+1

$$\frac { 2 x - 1 } { 4 x } = \frac { x - 1 } { 2 x + 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{1}{2},0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4x\left(2x+1\right), joka on lukujen 4x,2x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=4x\left(x-1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(2x+1\right)\left(2x-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$\left(2x\right)^{2}-1=4x\left(x-1\right)$$

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=4x\left(x-1\right)$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4x^{2}-1=4x\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 4x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-1=4x^{2}-4x$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-1-4x^{2}=-4x$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4x^{2} ja -4x^{2}.

$$-1=-4x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-4x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$x=\frac{-1}{-4}$$

Murtolauseke \frac{-1}{-4} voidaan sieventää muotoon \frac{1}{4} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x=\frac{1}{4}$$