Ratkaise 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 3,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x-3\right), joka on lukujen x-4,x-3,x^{2}-7x+12 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x-3 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen 2x-6 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x-4 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä -3x yhdistämällä -6x ja 3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x-4 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x^{2}-7x+12 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja 4x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä -31x yhdistämällä -3x ja -28x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä 36 laskemalla yhteen -12 ja 48.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Vähennä 30 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Vähennä 30 luvusta 36 saadaksesi tuloksen 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -5x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Lisää 36x molemmille puolille.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä -31x ja 36x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+5x+6 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+2=0 ja x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 3,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x-3\right), joka on lukujen x-4,x-3,x^{2}-7x+12 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x-3 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen 2x-6 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x-4 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä -3x yhdistämällä -6x ja 3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x-4 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x^{2}-7x+12 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja 4x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä -31x yhdistämällä -3x ja -28x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä 36 laskemalla yhteen -12 ja 48.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Vähennä 30 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Vähennä 30 luvusta 36 saadaksesi tuloksen 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -5x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Lisää 36x molemmille puolille.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä -31x ja 36x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) uudelleen muodossa x^{2}+5x+6.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Jaa yleinen termi x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+2=0 ja x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 3,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x-3\right), joka on lukujen x-4,x-3,x^{2}-7x+12 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x-3 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen 2x-6 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x-4 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä -3x yhdistämällä -6x ja 3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x-4 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x^{2}-7x+12 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja 4x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä -31x yhdistämällä -3x ja -28x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä 36 laskemalla yhteen -12 ja 48.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Vähennä 30 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Vähennä 30 luvusta 36 saadaksesi tuloksen 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -5x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Lisää 36x molemmille puolille.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä -31x ja 36x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 5 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 3,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x-3\right), joka on lukujen x-4,x-3,x^{2}-7x+12 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x-3 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen 2x-6 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x-4 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä -3x yhdistämällä -6x ja 3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x-4 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Laske lukujen x^{2}-7x+12 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja 4x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä -31x yhdistämällä -3x ja -28x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Selvitä 36 laskemalla yhteen -12 ja 48.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -5x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Lisää 36x molemmille puolille.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Selvitä 5x yhdistämällä -31x ja 36x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Vähennä 36 luvusta 30 saadaksesi tuloksen -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Lisää -6 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}+5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-2 x=-3$$