Ratkaise 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Laske lukujen x-2 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Selvitä -3x yhdistämällä 2x ja -5x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Vähennä -10 molemmilta puolilta.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Vähennä 13x^{2} molemmilta puolilta.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -13x^{2}+ax+bx+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=10 b=-13$$

Kirjoita \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) uudelleen muodossa -13x^{2}-3x+10.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Jaa yleinen termi 13x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 13x-10=0 ja -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Laske lukujen x-2 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Selvitä -3x yhdistämällä 2x ja -5x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Vähennä -10 molemmilta puolilta.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Vähennä 13x^{2} molemmilta puolilta.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -13, b luvulla -3 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Kerro -4 ja -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Kerro 52 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Lisää 9 lukuun 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Ota luvun 529 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Kerro 2 ja -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±23}{-26}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Jaa 26 luvulla -26.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±23}{-26}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 23 luvusta 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{-26} luvulla 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Laske lukujen x-2 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Selvitä -3x yhdistämällä 2x ja -5x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Vähennä 13x^{2} molemmilta puolilta.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Jakaminen luvulla -13 kumoaa kertomisen luvulla -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Jaa -3 luvulla -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Jaa -10 luvulla -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Jaa \frac{3}{13} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{26}. Lisää sitten \frac{3}{26}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{26} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Lisää \frac{10}{13} lukuun \frac{9}{676} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Vähennä \frac{3}{26} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$