Ratkaise 2x/x-1=2x^2/x^2-x

$$\frac { 2 x } { x - 1 } = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 1,0$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-1\right), joka on lukujen x-1,x^{2}-x pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2}\times 2 ja -2x^{2}.

$$0=0$$

Vertaa kohteita 0 ja 0.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \mathrm{C}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus 0,1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,0$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-1\right), joka on lukujen x-1,x^{2}-x pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2}\times 2 ja -2x^{2}.

$$0=0$$

Vertaa kohteita 0 ja 0.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \mathrm{R}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,1$$