Ratkaise 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Laske

$$\frac{2x}{x-2}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa \frac{2x}{x^{2}-4} luvulla \frac{1}{x+2} kertomalla \frac{2x}{x^{2}-4} luvun \frac{1}{x+2} käänteisluvulla.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Supista x+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jaa \frac{2x}{x^{2}-4} luvulla \frac{1}{x+2} kertomalla \frac{2x}{x^{2}-4} luvun \frac{1}{x+2} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Supista x+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Vähennä 2 luvusta 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$