Ratkaise 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-210$$

$$x=70$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,210, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x\left(x-210\right), joka on lukujen 210-x,2x pienin yhteinen jaettava.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Kerro -2 ja 2, niin saadaan -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Laske lukujen x-210 ja 210-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Vähennä 420x molemmilta puolilta.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä -4x^{2} ja x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Lisää 44100 molemmille puolille.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla -420 ja c luvulla 44100 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -420 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 176400 lukuun 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 705600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -420 vastaluku on 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{420±840}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 420 lukuun 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Jaa 1260 luvulla -6.

$$x=-210$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{420±840}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 840 luvusta 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Jaa -420 luvulla -6.

$$x=70$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-210 x=70$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,210, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x\left(x-210\right), joka on lukujen 210-x,2x pienin yhteinen jaettava.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Kerro -2 ja 2, niin saadaan -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Laske lukujen x-210 ja 210-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Vähennä 420x molemmilta puolilta.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä -4x^{2} ja x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Jaa -420 luvulla -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Jaa -44100 luvulla -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Jaa 140 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 70. Lisää sitten 70:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Korota 70 neliöön.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Lisää 14700 lukuun 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Jaa x^{2}+140x+4900 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Sievennä.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Vähennä 70 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=70 x=-210$$