Ratkaise 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4, joka on lukujen 2,4 pienin yhteinen jaettava.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Selvitä -x yhdistämällä -2x ja x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Vähennä 24x molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Selvitä -25x yhdistämällä -x ja -24x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla -25 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Korota -25 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Lisää 625 lukuun -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Luvun -25 vastaluku on 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 25 lukuun \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{593} luvusta 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4, joka on lukujen 2,4 pienin yhteinen jaettava.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Selvitä -x yhdistämällä -2x ja x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Vähennä 24x molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Selvitä -25x yhdistämällä -x ja -24x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Jaa -\frac{25}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{25}{16}. Lisää sitten -\frac{25}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Korota -\frac{25}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Lisää -\frac{1}{8} lukuun \frac{625}{256} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Jaa x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Lisää \frac{25}{16} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$