Ratkaise 2x^2-6/3x-2=13

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 6 } { 3 x - 2 } = 13$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{1361} + 39}{4} \approx 18,972933373$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1361}}{4}\approx 0,527066627$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin \frac{2}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x-2.

$$2x^{2}-6=13\left(3x-2\right)$$

Laske lukujen 13 ja 3x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-6=39x-26$$

Vähennä 39x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-6-39x=-26$$

Lisää 26 molemmille puolille.

$$2x^{2}-6-39x+26=0$$

Selvitä 20 laskemalla yhteen -6 ja 26.

$$2x^{2}+20-39x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-39x+20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -39 ja c luvulla 20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Korota -39 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-8\times 20}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-160}}{2\times 2}$$

Lisää 1521 lukuun -160.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1361}}{2\times 2}$$

Luvun -39 vastaluku on 39.

$$x=\frac{39±\sqrt{1361}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{39±\sqrt{1361}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{39±\sqrt{1361}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 39 lukuun \sqrt{1361}.

$$x=\frac{\sqrt{1361}+39}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{39±\sqrt{1361}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{1361} luvusta 39.

$$x=\frac{39-\sqrt{1361}}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{1361}+39}{4} x=\frac{39-\sqrt{1361}}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin \frac{2}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x-2.

$$2x^{2}-6=13\left(3x-2\right)$$

Laske lukujen 13 ja 3x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-6=39x-26$$

Vähennä 39x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-6-39x=-26$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$2x^{2}-39x=-26+6$$

Selvitä -20 laskemalla yhteen -26 ja 6.

$$2x^{2}-39x=-20$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-39x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x=-\frac{20}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x=-10$$

Jaa -\frac{39}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{39}{4}. Lisää sitten -\frac{39}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\left(-\frac{39}{4}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{39}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{39}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16}=-10+\frac{1521}{16}$$

Lisää -10 lukuun \frac{1521}{16}.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16}=\frac{1361}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{4}\right)^{2}=\frac{1361}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1361}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{39}{4}=\frac{\sqrt{1361}}{4} x-\frac{39}{4}=-\frac{\sqrt{1361}}{4}$$

Lisää \frac{39}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{1361}+39}{4} x=\frac{39-\sqrt{1361}}{4}$$