Ratkaise 2x+4/3x-2<1

$$\frac { 2 x + 4 } { 3 x - 2 } < 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\infty,\frac{2}{3}\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä 3x-2 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$3x-2>0 3x-2<0$$

Tarkastele tapausta, jossa 3x-2 on positiivinen. Siirrä -2 oikealle puolelle.

$$3x>2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3. Koska 3 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x>\frac{2}{3}$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna 3x-2 3x-2>0.

$$2x+4<3x-2$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$2x-3x<-4-2$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-x<-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x>6$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>\frac{2}{3}. Tulos pysyy samana.

$$x>6$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa 3x-2 on negatiivinen. Siirrä -2 oikealle puolelle.

$$3x<2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3. Koska 3 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x<\frac{2}{3}$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun 3x-2 3x-2<0.

$$2x+4>3x-2$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$2x-3x>-4-2$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-x>-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x<6$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<\frac{2}{3}.

$$x<\frac{2}{3}$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(-\infty,\frac{2}{3}\right)\cup \left(6,\infty\right)$$