Ratkaise 2x+3/x=x+4/x-2

$$\frac { 2 x + 3 } { x } = \frac { x + 4 } { x - 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-2\right), joka on lukujen x,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=x\left(x+4\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 2x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-x-6=x\left(x+4\right)$$

Laske lukujen x ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-x-6=x^{2}+4x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}=4x$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-x-6=4x$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-6-4x=0$$

Selvitä -5x yhdistämällä -x ja -4x.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-5x-6 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-6=0 ja x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-2\right), joka on lukujen x,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=x\left(x+4\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 2x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-x-6=x\left(x+4\right)$$

Laske lukujen x ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-x-6=x^{2}+4x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}=4x$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-x-6=4x$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-6-4x=0$$

Selvitä -5x yhdistämällä -x ja -4x.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) uudelleen muodossa x^{2}-5x-6.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-6=0 ja x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-2\right), joka on lukujen x,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=x\left(x+4\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 2x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-x-6=x\left(x+4\right)$$

Laske lukujen x ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-x-6=x^{2}+4x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}=4x$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-x-6=4x$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-6-4x=0$$

Selvitä -5x yhdistämällä -x ja -4x.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -5 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-2\right), joka on lukujen x,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=x\left(x+4\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 2x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-x-6=x\left(x+4\right)$$

Laske lukujen x ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-x-6=x^{2}+4x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}=4x$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-x-6=4x$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-6-4x=0$$

Selvitä -5x yhdistämällä -x ja -4x.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Lisää 6 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-5x=6$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Lisää 6 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=-1$$