Ratkaise 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä 3x-7 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Tarkastele tapausta, jossa 3x-7 on positiivinen. Siirrä -7 oikealle puolelle.

$$3x>7$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3. Koska 3 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x>\frac{7}{3}$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna 3x-7 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$2x+3>12x-28$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$2x-12x>-3-28$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-10x>-31$$

Jaa molemmat puolet luvulla -10. Koska -10 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x<\frac{31}{10}$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>\frac{7}{3}.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa 3x-7 on negatiivinen. Siirrä -7 oikealle puolelle.

$$3x<7$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3. Koska 3 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x<\frac{7}{3}$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun 3x-7 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$2x+3<12x-28$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$2x-12x<-3-28$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-10x<-31$$

Jaa molemmat puolet luvulla -10. Koska -10 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x>\frac{31}{10}$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<\frac{7}{3}.

$$x\in \emptyset$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$