Ratkaise 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-2\right), joka on lukujen x-2,x,x^{2}-2x pienin yhteinen jaettava.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Laske lukujen x ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Laske lukujen x-2 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Selvitä 5x yhdistämällä x ja 4x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Lisää 8 molemmille puolille.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -8 ja 8.

$$2x^{2}+5x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-2\right), joka on lukujen x-2,x,x^{2}-2x pienin yhteinen jaettava.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Laske lukujen x ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Laske lukujen x-2 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Selvitä 5x yhdistämällä x ja 4x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Lisää 8 molemmille puolille.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -8 ja 8.

$$2x^{2}+5x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 5 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-2\right), joka on lukujen x-2,x,x^{2}-2x pienin yhteinen jaettava.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Laske lukujen x ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Laske lukujen x-2 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Selvitä 5x yhdistämällä x ja 4x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Lisää 8 molemmille puolille.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -8 ja 8.

$$2x^{2}+5x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Jaa \frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{4}. Lisää sitten \frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Vähennä \frac{5}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$